已知对任意θ都有y=cosθ2-2msinθ-2m-2恒小于0

cosθ2是cosθ的平方吧
这样解:
cosθ2=1-sinθ2
y=-sinθ2-2msinθ-2m-1
设sinθ=t
F（x）=-t2-2mt-2m-1 （-1≤t≤1）
对称轴-m

1.-m＜-1，即m＞1时
F（-1）＜0，
解得：恒成立

2. -1≤-m≤1.即 -1≤m≤1时
F（-m）＜0
解得： 1-√2＜m≤1

3.-m＞1时，即m＜-1时
F（1）＜0
解得：m＞-1/2，不成立

所以m∈(1-√2,+∞）

比较仓促，自己验算一下

cosθ2是cosθ的平方
cosθ2=1-sinθ2
y=-sinθ2-2msinθ-2m-1
设sinθ=t
F（x）=-t2-2mt-2m-1 （-1≤t≤1）
对称轴-m

1.-m＜-1，即m＞1时
F（-1）＜0，
解得：恒成立

2. -1≤-m≤1.即 -1≤m≤1时
F（-m）＜0
解得： 1-√2＜m≤1

3.-m＞1时，即m＜-1时
F（1）＜0
解得：m＞-1/2，不成立

所以m∈(1-√2,+∞）

m∈(1-√2,+∞）