已知圆的方程X2+Y2+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 22:58:17
已知圆的方程X2+Y2+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0.
(1) 求此圆的圆心和半径
(2) 求证:不论m为何值,它们表示圆心在同一直线上的等圆.

X2+Y2+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0.
(x-(m-1))^2+(y-2m)^2=9
所以圆心为(m-1,2m)
半径为3
设圆心在直线y=kx+b上
则2m=k(m-1)+b
2m=km-k+b
对照系数得k=2 k-b=0
所以k=2 b=2
y=2x+2
它们表示圆心在同一直线y=2x+2上半径为3的等圆.

把圆方程配方
[x-(m-1)]^2+(y-2m)^2=3^2
所以圆心(m-1,2m),半径=3

半径是3，是常数，所以是等圆
圆心坐标x=m-1,y=2m
所以y=2(x+1)，这是一条直线
所以表示圆心在同一直线上的等圆.

X2+Y2+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0
配方，有：
(x+m-1)^2+(y-2m)^2=9
所以圆心坐标是(-m+1,2m),半径是3

令x=-m+1,y=2m，消去m，则
2x+y=2
所以圆心在直线2x+y-2=0上，半径是3的等圆