高中导数！速~~~~!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 05:39:08
函数f(x)=lnx+a/x-a(a为常数)
（1）求f(x)单调区间
（2）当a为何值时，f(x)≥0恒成立
注意：定义域{x|x>0}

(1)
f(x)=lnx+a/x-a
f'(x)=1/x-ax^(-2)
→当f'(x)>0
即1/x-a/(x^2)>0
→1/x>a/(x^2)
(x^2)-ax>0
x(x-a)>0
得x<0 或 x>a
所以,在x<0 或 x>a 的区间内f(x)单调递增

当f'(x)<0
即1/x-a/(x^2)<0
→1/x<a/(x^2)
(x^2)-ax<0
x(x-a)<0
得0<x<a
在0<x<a的区间内f(x)单调递减