问一道高一数学题,在线等,明天交,急求,给高分!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/26 02:30:06
已知奇函数f(x)在(-1,1)内单调递增,f(-a)+f(1-a²)<0,求实数a的取值范围。

要有过程哦,至少呈现一个让我理解的思路

f(-a)+f(1-a²)<0
f(-a)<-f(1-a^2)
而由f(x)是奇函数知:-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以,f(-a)<f(a^2-1)

f(x)在(-1,1)内单调递增
所以,-a<a^2-1
a^2+a-1>0
(a+1/2)^2>5/4
a>(√5-1)/2,或,a<(-√5-1)/2

而:-1<a<1
所以,
(√5-1)/2<a<1

f(-a)+f(1-a²)<0
f(1-a²)<-f(-a)=f(a)

只要确保1-a²<a且a和1-a²在(-1,1)内就行了

f(-a)<-f(1-a²)
f(-a)<f(a²-1)
那么有
-1<-a<a²-1<1
解答出来,不成立

那么还有一种情况
f(-a)<-f(1-a²)
-f(a)<-f(1-a²)
f(a)>f(1-a²)
1>a>1-a²>-1
解答出来,就是了

由奇函数知f(-x)=-f(x)
f(-a)+f(1-a²)<0
f(-a)<-f(1-a^2)
f(-a)<f(a^2-1)
由f(x)在(-1,1)内单调递增
则-a<a^2-1
又x属于(-1,1)
则-1<-a<1,-1<a^2-1<1
三式联立解得 [(根号5)-1]/2<a<1