定积分∫dx/（2+3cosx)

原式形式简单，凑微分和一般换元都不易，又有三角函数，故考虑用“万能公式”
令 tan(x/2)=t, 即 x=2arctant,
则 cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dx=2dt/(1+t^2), 带入原式得：

∫dx/（2+3cosx)
=∫2/(1+t^2)dt/[(2+3*(1-t^2)/(1+t^2)]
=∫2dt/(5-t^2) (常用积分的变形,凑微分即可)
=(2/√5)* ∫d(t/√5)/[1-(t/√5)^2]
=(1/√5)* ln│(1+t/√5)/(1-t/√5)│+ C
=(1/√5)* ln│[√5+tan(x/2)]/[√5-tan(x/2)]│+ C

祝你学习进步！