求定积分∫(上π/2,下0)[1/(1+sinx)]dx

令 t= tan(x/2), 那么 0那么 根据公式 (1) sinx =[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2]则有： sinx = 2t/[1+ t^2].而对于x则有： x= 2 arctan(t).下面就对定积分换元：∫{0，π/2} [1/(1+sinx)]dx=∫{0，1} [1/(1+[2t/(1+t^2)])]d（2arctant)=∫{0，1} [(1+t^2)/(1+t)^2]d(2arctant)=2∫{0，1} [1 / (1+t)^2]dt= [-2/(1+t)]| t=1, t=0= -1 - (-2)=1对于公式（1） 你如果有疑问就看一下 我做的图片：

万能代换是什么。。。。。。。

万能代换