定积分求面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 11:21:02
设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点，
(1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线，以及x=0，x=a所围成的面积A(t).
用定积分求解

解:(1)
对x求微分有:dy/dx=2x
所以所求切线得斜率是2t,
所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1
整理得: 2tx-y-t^2+1=0

又由微积分得定义可知要求的面积
a
A(t)=∫0(x^2+1)dx
a a
=∫0x^2dx+∫0dx
a a
=[1/3x^3]0 + [x]0

=1/3a^3+a

所以A(t)=1/3a^3 +a