UC知道求定积分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:12:48
1、f(x)=∫（下限0，上限x）(t^3-x^3)sintdt,求f’(x);
2、求极限lim(x→0)[(√x^2+1)-1]／∫(下限0，上限x)ln(1-t)dt;
3、求极限lim(x→+∞)∫(下限0，上限x)(arctant)^2dt／(√x^2+1),(设已知分子的极限为+∞).
帮忙写一下过程
2、求极限lim(x→0)[(√x^2+1)-1]／∫(下限0，上限x)ln(1-t)dt;
3、求极限lim(x→+∞)∫(下限0，上限x)(arctant)^2dt／(√x^2+1),(设已知分子的极限为+∞).
帮忙写一下过程
此题是变上限积分
f(x)=∫(t^3-x^3)sintdt=∫t^3sintdt-x^3∫sintdt
f'(x)=x^3sinx-3x^2∫sintdt-x^3sinx
f'(x)=x^3sinx+3x^2cosx-x^3sinx
=3x^2cosx
当x趋于0时，分子分母都趋于0，使用洛必达法则
=[x/根号下(x^2+1)]/ln(1-x)
=x/根号下(x^2+1)*ln(1-x)
=1/[-根号下(x^2+1)/(1-x)]
=-1
所以极限是-1
当x趋于无穷时，分子分母都趋于无穷，使用洛必达法则
=(arctanx)^2/[x/根号下(x^2+1)]
=根号下(x^2+1)*(arctanx)^2/x
因为当x趋于无穷时，根号下(x^2+1)/x的极限=1
所以上式=(arctanx)^2
x趋于无穷时，(arctanx)^2=派方/4
极限是派方/4