初二的一道数学题 急...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:44:01
已知：如图、以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD.EC和BD交于点O，求证：1.△ABD≌△AEC 2.AO是∠EOD的平分线图：

∵AE=AB
AC=AD
∠EAC=∠EAB+∠BAC=60+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD
∴这两个三角形过A点的高相等
即:A到EC、BD的距离相等
∴ A在∠EOD的平分线上
∴AO是角EOD的平分线

三角形ABE,三角形ACD都是等边三角形
且AE=AB,AC=AD
∵∠BAE=∠CAD=60°
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC
∵∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△AEC (SAS)

不会

因为ABE和ACD是等边三角形
所以AD=AC,∠EAB=∠DAC
所以∠CAE=∠OAD
又因AB=AE
所以.△ABD≌△AEC （SAS)