3的400次方最末两位数字是什么？

费马小定理：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
感觉题目给出的答案不是应用费马小定理呀，由于3和100互素，由费马定理知：结果应该是100^（3-1）≡1 （mod 3）。而不是3^40≡1 mod 100，虽然这个式子是成立的。
3^40的最后三位数字当然是对1000求模。

3^400除以7的余数是多少方法上没有什么区别，只不过是除数越小，题目相对越简单。
3^400≡9^200≡(7+2)^200≡2^200≡2^2*2^198≡4*2^(3*66) ≡4*8^66≡4*(7+1)^66≡4*1≡4（mod 7）。

费马小定理：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
原题的解答可能写错了吧？应该用欧拉定理来做吧。

虽然结论是对的，但中间对定理的引用却是错误的。

如果问3^40的最后三位数字难道是对1000求模，这是对的。

这个与3^400除以7的余数没有啥区别，求除以7的余数，就是对7求模。

因为(3,100)=1所以 3^(φ(100))≡1 (mod 100)
而φ(100)=φ(2^2*5*5)=2*5*(2-1)*(5-1)=40
所以有 3^40≡1 (mod 100)
这是欧拉定理。

7

00