立体几何~~!HELP~!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 02:31:02
p是正方形ABCD所在平面外一点,PD垂直平面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF垂直PB交PB与点F
(1)证明PA平行平面EDB
(2)证明PB垂直平面EFD
(3)求c-pb-d的大小

1.设O为AC,BD的交点⊿ACD中，OE为中位线，∴AP‖EO.AP‖EDB.
2.将图形P-ABCD补成立方体A′B′C′P-ABCD.（A′A⊥ABCD等等）。
从对称性A′DC′⊥PB,E∈A′DC′.设BP与a′dc′交于F′,则EF′⊥PB.
∴F′与F重合∴PB⊥EFD（EFD即A′DC′）.
3.c-pb-d为四面体。体积V=（1/2）（P-ABCD）
＝（1/2）（1/3）a³＝（1/6）a³。（a＝|AB|）.
c-pb-d线长s＝（2√2+√3）a.