正项等比数列问题~~~~高手进！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 06:20:42
正项等比数列{an}中.a6a15=a9a12=30,则log15a1a2...a20=多少?

过程要详细！!谢谢~~~~~~~~~~

等比数列{an}a1*a20=a2*a19=a3*a18
=......=a6*a15=a7*a14=...a10*a11=30
则log15a1a2...a20=log15(30^10)
=10*log15(30)
=10*[1+log15(2)]
=10+10log15(2)

a6a15=a9a12=（a1*q的5次方）*（a1*q的14次方)=(a1的平方）*（q的19次方）=30
再将a1*a2*....*a20展开得（a1）*(a1*q)*(a1*q的平方）*....*(a1*q的19次方)=（20除以2）*30=300
则log15(a1a2a3....a20)=log15(300)=10*log15(30)=10*[1+log15(2)]=10+10log15(2)