UC知道100分简单高一数学
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 01:01:46
已知f(x)是定义域在R星上的函数，对x，y属于R星，恒有f(xy)=f(x)+f(y)，对x>1恒有f(x)<0. R星表示正实数集.
<1>判断f(x)的单调性,写出推导过程.
<2>解不等式f(√4a^x -7)<f(a^x -1) <注:a>0,且a不等于1. 2的个中a^x -1 x与1不是连起的x表指数,1是常数.√是根号 4a^x -7 x是指数7是常数>
<3> 若不等式f[(p-1)x+p^2 -4p+5]<f(2)在0<x<=4时恒成立,求实数p的取值范围 <注:<=为小于等于 p^2 -4p 2是指数.没连在一起.>
如看不懂的地方可以提出莪补充
<1>判断f(x)的单调性,写出推导过程.
<2>解不等式f(√4a^x -7)<f(a^x -1) <注:a>0,且a不等于1. 2的个中a^x -1 x与1不是连起的x表指数,1是常数.√是根号 4a^x -7 x是指数7是常数>
<3> 若不等式f[(p-1)x+p^2 -4p+5]<f(2)在0<x<=4时恒成立,求实数p的取值范围 <注:<=为小于等于 p^2 -4p 2是指数.没连在一起.>
如看不懂的地方可以提出莪补充
(1)就按照单调性的普通证法来呗
f(xy)=f(x)+f(y)，f(xy)-f(x)=f(y)，f(x)是定义域在R星上的函数
f(xy)-f(x)=f(y)，m，n属于R星,令m=xy，n=y,f(m)-f(n)=f(m/n)
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=f（x1/x2)
x1>x2>0，（x1/x2)>1,f（x1/x2)<0,
f(x1)-f(x2)<0
即对于任意x1>x2>0，f(x1)-f(x2)<0，所以f（x）为减函数
(2)利用（1）中判断的单调性，解不等式f(√4a^x -7)<f(a^x -1)即是解不等式
a^x -1>√4a^x -7 ,限定a^x -1在函数定义域内,a^x >7/4 ,a^x >1 ,
两边平方 （a^x -1)^2>4a^x -7
(a^x)^2-6a^x+8>0
(a^x-2)(a^x-4)>0
解得a^x>4或7/4<a^x<2
当0<a<1时 x<loga4或 loga2<x<loga7/4 (a为底数）
当a>1时，x>loga4或 loga7/4<x<loga2 (a为底数）
(3) 还是根据单调性来f[(p-1)x+p^2 -4p+5]<f(2)
则 (p-1)x+p^2 -4p+5>2
在0<x<=4时恒成立
注：这时候你需要把（p-1)x+p^2 -4p+5看做一条直线，要恒取某一段范围的值，我们只需要控制直线的两端在这个取值范围内就可以了
1.当p<1时，(p-1)*4+p^2 -4p+5 >2
解为 p<-1
2.当p=1时，（p-1)x+p^2 -4p+5=2，不合题意
3.当p>1时，2<=(p-1)*0+p^2 -4p+5
解为p>=3
综上，解得