求解广义积分:从0到正无穷大x*x*(e的负(x的平方))对x积分
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 21:14:28
从0到正无穷大x*x*(e的负(x的平方))
=∫(x^2)*e^(-x^2)dx
=(∫x*e(-x^2)dx^2)/2
=-(∫x d(e^(-x^2)))/2
=-x*e^(-x^2)/2+(∫e^(-x^2) dx)/2
=0+(∫e^(-x^2) dx)/2
令t=(∫e^(-x^2) dx)/2=(∫e^(-y^2) dy)/2
t*t=((∫e^(-x^2) dx)/2)*((∫e^(-y^2) dy)/2)
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy/4
接下来换元令x=rcosθ,y=rsinθ
可得到积分的结果
=∫(x^2)*e^(-x^2)dx
=(∫x*e(-x^2)dx^2)/2
=-(∫x d(e^(-x^2)))/2
=-x*e^(-x^2)/2+(∫e^(-x^2) dx)/2
=0+(∫e^(-x^2) dx)/2
令t=(∫e^(-x^2) dx)/2=(∫e^(-y^2) dy)/2
t*t=((∫e^(-x^2) dx)/2)*((∫e^(-y^2) dy)/2)
=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy/4
令f(x)是你所说的函数,f(t)也是你所说的函数,f(x)f(t)的积分即为所求结果的平方,对f(x)f(t)进行r @极坐标换元即可求得结果,没有公式编辑器,只能这样了,见谅啊
答案好像是PI的开方
*是什么
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