高一三角函数，急求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 05:58:59
函数y=3sin2x,的图像可由y=3cos(2x+派/3)的图像
如何平移得到？
请给个详细过程说明一下步骤。

若能再给各这一类题的解法思路，
和三角函数变幻的法则，（平移加在x什莫位置，周期变换加在x什莫位置，等？）
太感谢了！
可答案给的是：向右平移
5派/12

先考虑这样由sin2x变形成cos2x,根据诱导公式
sin(π/2-2x)=cos2x,也就是说sin2x图象整体向左移动了π/4得到了cos2x；
再考虑由cos2x变形为cos(2x+π/3)，即cos2x图象整体向左移动了π/6得到了cos（2x+π/3）；
既由sin2x变形为cos（2x+π/3），图象向左移动了π/4+π/6=5π/12
而题中要求是从y=3cos（2x+π/3）平移到y=3sin2x，所以图象整体向右平移5π/12。
上面解答过程之所以反过来变形，是因为教科书中讲到过由sinx变形为cosx的图形，比较好理解。

其实就是让x变化来得到另外一种y,设对原函数的x+a,则
3cos(2(x+a)+pi/3)=3sin2x
解a就是那个x的平移量
这里2a=-pi/3-(2k+1)pi/2 这里k是整数
先看最简单的k=0
a=-5pi/12
就是对x右移了5pi/12

y=3cos(2x+派/3)
＝3sin(派/2+(2x+派/3))
=3sin(2x+5派/6)
=3sin(2(x+5派/12))

所以向右平移了5派/12

高一的题这么难啊，我怎么没学过？