已知xfang/9+yfang/5=1,直线经过左焦点相交AB两点，求三角形F2AB的最大面积

x^2/9+y^2/5=1,a^2=9,b^2=5,c^2=4
左焦点F2为(-2,0)，过F的直线为y=k(x+2)

与椭圆方程联立得：x^2/9+k^2(x+2)^2/5=1
化简得：(9k^2+5)x^2+36k^2x+36k^2-45=0
方程两根|x1-x2|=(△)^(1/2)/(9k^2+5)(令9k^2=t≥0)
=(100t+880)^(1/2)/(t+5)

三角形F2AB的面积=OF2*|y1-y2|=2|k(x1-x2)|，当|k(x1-x2)|取得最大值时，三角形面积取得最大值。

|k(x1-x2)|=√{t(100t+880)/9(t+5)^2}
=√{(100t^2+880t)/9(t^2+10t+25)}
=√{(100(t^2+10t+25)-120t-2500)/9(t^2+10t+25)}
=√{100/9-(120t+2500)/9(t^2+10t+25)}
t趋向无穷时，取得最大值，即焦点弦垂直X轴,直线为x=-2
x1=x2=-2代入椭圆方程得：
4/9+y^2/5=1
解得：y=±5/3
三角形面积最大值=|y1-y2|*OF2/2=10*2/3*2=10/3

F是左焦点还是右焦点？

设直线AB的方程为y=k(x+2)或x=-2
与椭圆相交于（x1,y1）,(x2,y2),因此
S（F2AB）=｜F1F2｜(｜y1｜+｜y2｜)/2=2｜y1-y2｜
当直线为x=-2时，带入椭圆方程y1=2(根号5)/3,y2=-2(根号5)/3
S(F2AB)=8(根号5)/3
当直线为y=k(x+2)和椭圆方程联立，消去y：
（9k²+5）x²+36k²x+36k²-45=0
｜y1-y2｜²=k²（x1-x2）²=k²（（x1+x2）²-4x1x2）=k²（（(-36k²)/(9k²+5))²-4(36k²-45)