已知x+y=1,证明(1+1/x)(1+1/y)大于等于9

(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy=1+(x+y+1)/xy=1+2/xy
所以x=y=1/2时候，(1+1/x)(1+1/y)有最小值为1+8=9

少写一个条件，即x、y都大于0
解：因为x+y=1
所以(1+1/x)(1+1/y)＝1+（1+x+y）/xy=1+2/xy=1+2/x(1-x)
又因为0《x《1，
所以0《x(1-x)《1/4(由图像看出)
所以2/x(1-x)》8
所以1+2/x(1-x)》9
即(1+1/x)(1+1/y)》9