抛物线与顶点坐标

（1）二次函数y=x＊2+2x+k当k为何值时，函数图像与x轴有两个交点，k为何值时，函数与x轴有一个交点，交点坐标是什么
解：因为△＝4-4k，当△＝4-4k＞0时，即k＜1时，函数图像与x轴有两个交点；
当△＝4-4k＝0时，即k＝1时，函数图像与x轴有一个交点。把k＝1代入（此时y=0），可以求得x=-1，故交点坐标（即顶点坐标）为（-1,0）

（2）抛物线y=ax＊2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是什么
解：△＝b＊2-4ac，如果抛物线y=ax＊2+bx+c都不与x轴相交，则△＜0，即：b＊2-4ac＜0
抛物线y=ax＊2+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),(4ac-b＊2)/(4a))，纵坐标(4ac-b＊2)/(4a)＜0
故：抛物线y=ax＊2+bx+c都不与x轴相交，且顶点永远在x轴下方的条件是a＜0，且b＊2-4ac＜0

（3）二次函数y=mx＊2+2x-1的图像在x轴下方，求m取值范围
解：二次函数y=mx2+2x-1的图像在x轴下方，则m＜0，且△=4+4m＜0 故：m＜-1

（1）k<1时，函数图像与x轴有两个交点