已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:09:56
已知抛物线y=1/4x^2和直线y=ax+1
1.求证：无论a取何值，抛物线与直线必有两个不同交点。
2.设A(X1，Y1) ，B(X2，Y2) 是抛物线与直线的两交点，点P为线段AB的中点，且点P的横坐标为(X1+X2) /2，试用a 表示P的横坐标；
3.A、B两点的距离 d= (根号下1+a^2) 乘以(X1—X2的绝对值) ，试用a表示 d. 4.过点C( 0，—1) 作直线L平行与X轴，试判断直线L与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。

证(2) (3) (4)就好 谢谢

（2）将直线方程与抛物线方程联立，消去y：
x²-4ax-4=0
根据韦达定理：x1+x2=4a,x1x2=-4
根据中点坐标公式P点坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
y1+y2=ax1+1+ax2+1=a(x1+x2)+2=4a²+2
P(2a,2a²+1)

（3）｜x1-x2｜²=（x1+x2）²-4x1x2=16a²+16
因此d=4（a²+1)

(4)P(2a,2a²+1)到直线y=-1的距离为｜2a²+2｜=2(a²+1)，圆的半径r=d/2=2（a²+1）,因此圆心到知心的距离等于半径，因此直线与圆相切

解，联立y=1/4x^2 与y=ax+1
整理等到1/4x^2-ax+1=0
由根与系数的关系，x1+x2=4a
重点的x坐标(x1+x2)/2=2a
y的坐标 y=2a^2+1
中点（2a,2a^2+1）

3,x1x2=4 x1+x2=4a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16a^2-16

d=4x根号下（1+a^2）乘以(a^2-6)

相切