帮忙看一下一道几何题，麻烦简单写一下方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:22:57
在圆O外有一点C,AB为圆O的直径,连接AC,BC,交圆O于D、E，已知三角形CDE和四边形ABED的面积相等，求角C的度数。

解：∠C＝45度
连接AE，因为AB为圆O的直径，故∠AEB＝90度，故∠AEC＝90度，即△AEC为Rt△
又：∠CDE＝∠CAE＋∠DEA＝∠ABC（∠CAE、∠DEA作为圆周角，所对的弧长之和等于∠ABC所对的弧长）
又∠C＝∠C 故：△CDE∽△CBA 故：S△CDE/S△CBA=(CE/AC)＊2
因为：三角形CDE和四边形ABED的面积相等，故：S△CDE/S△CBA＝1/2=(CE/AC)＊2
故：CE/AC=√2/2
在Rt△ACE中，因为CE/AC=√2/2，利用勾股定理可以求得：AE＝CE，故∠C＝45度
或利用cos∠C= CE/AC=√2/2 同样求得：∠C＝45度