一道高二几何题,较简单,帮忙!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 05:24:54
求证:两两相交且不过同一点的四条直线共面
(分两种情况)

(1)有六交点.
先选项三个组成三角形的交点.那么这三条直线共面.第四直线与这个三角形的两边延长线必有交点,那么这两个点也在同一平面上.即第四条直线也在同一平面上.

(2)有四个交点.
任三个交点在同一平面上,三条直线共面.第四个点在这三个点组成的三角形有一边延长线上.推出第四个交在同一平面上.所以第四条直线在同一平面上.

两相交直线确定一个平面M,另外两条直线分别与它们相交的交点在平面M内,且一条直线上有两点在面内,则该直线在面内。所以四线共面。

两条相交直线确定一平面,所以确定四个平面,因为,每条直线都有两点在另一平面上,所以四个面是重合的,所以共面

过相对的两个点连线,分别证明