存在实数x,使sinx+cosx=3/2 真命题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 22:48:33
存在实数x,使sinx+cosx=3/2 是不是真命题 WHy？

sinx+cosx=√2*(√2/2*sinx+√2/2*cosx)
=√2*(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)

sin(x+π/4)最大是1
所以sinx+cosx最大=√2<3/2
所以sinx+cosx=3/2不成立，是假命题。

不正确。

解答如下：

sinx+cosx=√2sin(x+π/4）

因为sin(x+π/4）∈[-1,1],所以√2sin(x+π/4）∈[-√2,√2]

因为3/2不属于[-√2,√2]

sinx+cosx=3/2 不正确

不懂发消息问我。