初二数学，急等~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 06:47:15
1.设正三角形ABC边为2，m是ABC的中点，P为BC边上任意一点，PA+PM的最大值为S，最小值为t,求S的平方-t的平方

2.正方形ABCD，以AD为一边向正方形外作正三角形ADE,点F为DE中点，BE、AF相交于点M。求证：DM=二分之一AC

老师出题真好。。。。。。。。。。。

当P为M关于BC的对称点M’与A的连线AM’与BC交点时PA＋PM取最小值T；当P与C重合时为最大值S=2+√3

过A作AD⊥M’M交其延长线于D，易知MD’=3MH=3√3/2，
又AD=1/2，所以PM+PA=PM’+PA=PM’=√7 （用勾股定理算得）

便得S-T=2+√3-√7
S^2-T^2=4√3
- - 第二个来个图比较好~

m是哪条边的中点？！

1 (M我看作是正三角形ABC的中心，即三条中垂线的交点，如果不是就不用看这道的解答了)

取BC的中点N
PA+PM=S P与C重合
PA+PM=t P与N重合

CM=2/3根号3
NM=根号3/3 (这个应该会算吧，就不写计算了)

所以 S=CA+CM=2+2/3根号3
t=NA+NM=根号3+根号3/3

代入计算 S^2-t^2=8/3根号3

2

AB=AD=AE 三角形ABE为等边三角形
角BAE=90+60=150度 所以 角ABE=AEB=(180-150)/2=15度

AF为DE中垂线，所以MD=ME, 角EAF=DAF，又AE=AD
所以 三角形AEM全等于三角形ADM
所以角MDA=MEA=15度

角MBD=ABD-ABE=45-15=30度
角MDB=ADB+ADM=45+15=60度
所以 角BMD=180-30-60=90度
三角形BMD为直角三角形，且两锐角分别为30度和60度
所以
MD=1/2BD

又BD=AC, 所以DM=1/2AC