空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AC垂直与BD，求证：EFGH是矩形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 03:17:27

请写出详细过程

连接AC，BD
因为AD，CD，AC两两相交，所以，AD,CD，AC确定一个平面，
又因为，H,G分别为AD,CD中点，所以，HG平行且等于1/2AC
同理，EF平行且等于1/2AC
EH平行且等于1/2BD
GF平行且等于1/2BD
所以，EF平行且等于HG=1/2AC
GF平行且等于EH=1/2BD
所以，四边形EHGF四平行四边形
又因，AC垂直BD，所以，EF垂直GF，所以，角EFG=90
所以，EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

空间四边形ABCD中,E F G H分别是AB BC CD DA边上的点已知:空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点. 空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,AB=BC=CD=DA=BD=AC. 已知空间四边形ABCD中，E.H分别是边AB.AD的中点，F.G分别是边BC.CD上的点，在四边形ABCD中，E的对角线BD上的一点，连接AE并延长到四边形ABCD外的一点F，AE=EF，连接FC 在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是DB、AB、DC的中点四边形ABCD中，E.F分别是CD,AD的中点，链接BF.BE分别交AC于G.H，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB，BC，CD，DA的中点，添加一个条件，使四边形EFGH为菱形并说明理由