平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形

因为AD平行BC
所以角ADF=角CBE
因为平行四边形ABCD
所以AD=BC
因为BE=DF
所以三角形BEC全等于三角形DFA
所以CE=AF
同理AE=CF
所以四边形AECF是平行四边形

证明：
1）当∠AEB=∠CFD时，由于∠ABE=∠CFD(内错角相等)，那么∠BAE=∠DFC
再加上AB=CD(平行四边形的性质)，得出三角形ABE和三角形CDF全等，得到AE=CF,由于∠AED=∠BFC,那么AE和FC平行且相等，得出：AECF是平行四边形
所以，AEB=∠CFD=90或者∠AEB=∠CFD不等于90度时，AECF都是平行四边形
2）BE=DF,那么EO=OF,加上AO=OC, ∠AOE=∠COF,证明三角形AOE和三角形COF是全等三角形，得到AE=CF,由于∠AED=∠BFC,那么AE和FC平行且相等，得出：AECF是平行四边形

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