高分解代数几何各一题!!!!ˇ｜ˇ

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:44:45
几何一题：
已知P为正△ABC内的一点，∠BPC＝110度，∠BPA＝X度，将三角形APB绕A点旋转得三角形ADC，使点P和D重合。1）求证：△ADP为正三角形。 2）当X为多少时，△DPC为等腰三角形？
代数一题：
已知X和Y满足关系4X-7Y=1，问：1）满足此方程的X、Y有多少？2）这些数有什么规律？3）其中使X的绝对值＋Y的绝对值最小的X、Y的值是？
第一题这么多相同的解答让我怎么选择？

几何问题
证明：
http://zhidao.baidu.com/question/74243868.html
1、根据题意知：△APB≌△ADC
所以AP＝AD，∠BAP＝∠CAD，
所以∠BAP＋∠CAP＝∠CAD＋∠CAP
所以∠BAC＝∠PAD
因为ΔABC是等边三角形
所以∠BAC＝60
所以∠PAD＝60
所以△ADP是等边三角形
2、解：
1)当DP＝DC时
因为DP＝AP，DC＝BP
所以PA＝PB
又因为PC＝PC，AC＝BC
所以△ACP≌△BCP
所以∠ACP＝∠BCP＝60/2＝30
因为∠BPC＝110
所以∠APC＝110
所以∠APB＝360－110*2＝140
即x＝140
2)当DP＝CP时
因为DP＝AP
所以PA＝PC
又因为PB＝PB，AB＝BC
所以△ABP≌△CBP
所以∠APB＝∠CPB＝110
即x＝110
3)当CP＝CD时
因为CD＝BP
所以CP＝BP
因为AP＝AP，AB＝AC
所以△ABP≌△ACP
所以∠APB＝∠APC
所以∠APB＝(360－110)/2＝125
即x＝125
综上所述，当x＝140或x＝110或x＝125时
△DPC是等腰三角形

代数问题：
解：
1、满足此方程的XY有无数对。
2、因为任意取一个X的值代入方程总可以求出一个对应的唯一的Y的值。
通解表达式：X＝7t＋2，Y＝4t＋1(t为任意实数)就是规律。
如果X、Y是整数，规律就很明显了：
X＝2..