数列前n项和求通项公式

但是为什么把n=1 代入an=sn-s(n-1) 看是否满足a1

上面这个验证是错误的，
应该是n=1时，验证 a1=s1,因为不存在s0

因为是通过n>1来求的an，所以需要验证求得的式子是n=1时是否成立，如果成立才是对n>=1的通项。

上面两位的回复中 an=s(n+1)-sn ，这是错误 的，应该是a(n+1)=s(n+1)-sn 求出来的是a(n+1)，还要把n+1换成n，还是需要验证a1的情况。

an=sn-s(n-1)不能把1代进去
估计你所说的是把1代入这式:an=s(n+1)-sn

(建意,以后求通项时用此式:an=s(n+1)-sn
不要用:an=sn-s(n-1) )

an=s(n+1)-sn

之所以会这样比较是因为在n=0时Sn不一定等于0;
而数列都是默认S0=0的,于是就存在问题！
比如：Sn=n^2+1;
显然a1=S1=2
但是用a1=S1-S0=2-1=1;
这显然是矛盾的！
而a1=S1是绝对正确的！
所以，写通项的时候要分情况
n=1时 an=2；
n>1时 an=2n-1。
把n=1代入an=sn-s(n-1)看是否满足a1的目的,是确认能不能把n=1时的特殊情况归到n>1的一般情况中！不知道这样说你能不能明白！