必修二难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 12:08:46
2.已知三角形三边长为a,b,c,分别以各边所在直线为轴将三角形旋转一周，得到的三个旋转体的体积比为？
一楼放屁啊。。。。。
答案是1/a:1/b:1/c
怎么做啊？
有高手吗

分别计算，设三角形以边a,b,c为轴旋转体体积为Va,Vb,Vc,则
Va=(1/3)pai*(csinB)^2*a=(1/3)pai*ac^2(sinB)^2
Vb=(1/3)pai*bc^2(sinA)^2
Vc=(1/3)pai*ca^2(sinB)^2
由正旋定理Va:Vb:Vc=ac^2b^2:a^2bc^2:a^2b^2c(同时除以a^2b^2c^2)=1/a:1/b:1/c

1：1：1
道理很简单。
不管它按那个边旋转，它的截面肯定是这个三角形嘛，他旋转一周是不是可以把这些一周可以切成无数个一样的三角形嘛。每一片都相等，而且旋转的角度都是360度，那么他体积肯定也是相等的呀！这个是数学几何的一个原理。