(6cosx+sinx-5)/(2cos-3sinx-5)的最小值和最大值怎么求？

设y=(6 Cos[x] + Sin[x] - 5)/(2 Cos[x] - 3 Sin[x] - 5)
则y'=(20 (-Cos[x] + Cos[x]^2 + Sin[x] + Sin[x]^2))/(-5 + 2 Cos[x] - 3 Sin[x])^2
令y'=0得
-Cos[x] + Cos[x]^2 + Sin[x] + Sin[x]^2=0,
即
1 + Sin[x] - Cos[x] = 0,
Cos[x] - Sin[x] = 1,
Sqrt[2] Sin[\[Pi]/4 - x] = 1,
Sin[π/4 - x] = 1/Sqrt[2]
π/4 - x = π/4+2kπ,或3π/4+2kπ,
- x = 2kπ,或π/2+2kπ,
x = 2kπ,或-π/2+2kπ,
代x = 2kπ,得Cos[x]=1,Sin[x]=0;
y=(6 - 5)/(2 - 5)=-1/3;
代x = -π/2+2kπ,得Cos[x]=0,Sin[x]=-1;
y=(-1 - 5)/(3 - 5)=3,
所以一个是最大值3,一个是最小值-1/3.

比较麻烦，提供个思路，不解了

6cosx+sinx-5=6(cosx-1)+(sinx+1)
2cos-3sinx-5=2(cosx-1)-3(sinx+1)

cosx-1=1-2sin^2(x/2)-1=-2sin^2(x/2)
sinx+1=2sin(x/2)cos(x/2)+sin^2(x/2)+cos^2(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2

带入整个分式，上下同处以cos^2(x/2)
就把分式化成关于tan(x/2)的函数，而tan（x/2）的值域是整个实数。
就可以直接化成求分数的最值了