UC知道08年全国卷一理科数学 17题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 01:28:43
设三角形ABC的内角A．B．C所对的边长分别为a．b．c，且aCosB-bCosA=3/5c
(1)求tanAcotB的值；
（2）求tan(A-B)的最大值。
该题目的第二问，标准答案中写到tan(A-B)=3tanB/[1+4(tanB)^2]时就直接得出3tanB/[1+4(tanB)^2]>=3/4请问该步如何得出，请帮忙解答，谢谢
(1)求tanAcotB的值；
（2）求tan(A-B)的最大值。
该题目的第二问，标准答案中写到tan(A-B)=3tanB/[1+4(tanB)^2]时就直接得出3tanB/[1+4(tanB)^2]>=3/4请问该步如何得出，请帮忙解答，谢谢
这里要用一个函数的性质,这个函数是y=ax+b/x,它是第一象限是一个"对号"在根号下(b/a)之前单调递减,在其单调递增,所这个点是它在第一象限里的最小值对应的x值,此函数在第三象限与第一象限关于原点对称(明显)
由(1)可知(已解答完毕)B是锐角,所以tanB在0和正无穷之间,总之它有一个正的有限值.
你提到tan(A-B)=3tanB/[1+4(tanB)^2],继续化简之:
得到:tan(A-B)=3/( 4*tanB+ 1/tanB )
你看分母是不是开始讲的函数的形式.这里a=4,b=1
当tanB=根号下(b/a)=根号下(1/4)=1/2时,分母达到最小值,亦即tan(A-B)达到最大值,代入tanB=1/2,即可得到3/4