一道一次函数的数学题，急急急！！！！！！~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:16:09
在直角坐标系中有点A(-6,3),B(-2,5)。
（1）在y轴上找一点P，使|PA|+|PB|最小，求P点坐标。
（2）点C，D分别在y轴和X轴上，当四边形ABCD周长最小时，求三角形OCD的面积。
过程和答案！！！！！！！！！！！！！！！！！！

取点A'(-6,-3),B'(2,5)，
第一题：|PA|+|PB| = |PA|+|PB'| >= |AB'|
等号成立(值最小)仅当P为AB'与Y轴交点时成立，即P(0,9/2)

第二题：
周长
=|AB|+|AD|+|DC|+|CB|
=|AB|+(|A'D|+|DC|+|CB'|)
>=|AB|+(|A'B'|)
等号成立(周长值最小)仅当C、D分别为A'B'与y轴、x轴交点时成立，即C(0,3),D(-3,0)
所以直角三角形OCD的面积为S=3*3/2=9/2

因为A、B两点都在y轴的一侧。
故，B以y轴为对称轴的点B'为（2，5）
所以 直线AB’的解析式为：3-5=k(-6-2) k=1/4
即解析式为： y=0.25x+4.5 与y轴交于(0,4.5)
所以P点坐标即位(0,4.5)