三角形内切圆和外切圆半径怎么算

三角形内切圆和外切圆半径计算方法：
1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，S为面积。
3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。
4、与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

解：设三角形三边为a,b,c，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r
则S=1/2*(a+b+c)*r
得r=2S/(a+b+c)
注：证明：设O为内切圆心，则三角形ABC分解成OAB，OBC，OAC三个三角形，其面积分别是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*r

S=abc/(4R)
R=abc/4S
注：证明：由正弦定理得
a/sinA=2R
得sinA=a/(2R)
S=1/2*bc*sinA
=1/2*bc*a/(2R)
S=abc/(4R)

△ABC的外接圆半径R：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
【正弦定理】a，b，c、A，B，C分别是△ABC的边和角

△ABC的内切圆半径r：
r=2S/(a+b+c)
S是△ABC的面积；a，b，c是∠A,∠B,∠C对应的边

外切圆的半径R=C/2
内切圆的半径r（a+b-c）/2
(直角三角形，a是较短直角边，b是较长直角边，c是斜边)

正三角形的外接圆的半径是三角形中线的2/3，设正三角形的边长为a,则外接圆的半径R＝a√3/3,内切圆的半径是中线长的1/3，即r＝a√3/6