充要条件的 应用

必要性：因为曲线经过原点，则（0-a)^2+(0-b)^2=a^2+b^2=r^2,必要性成立。
充分性：方程化为x^2+a^2-2ax+y^2+b^2-2yb=r^2,因为a^2+b^2=r^2，那么带入方程有x^2-2ax+y^2-2by=0,原点坐标（0，0），即将x=0.y=0带入有0=0恒成立，则充分性成立。

即得证！

经过原点(0,0)代入原方程即可.