A的平方+A×B+B的平方=19,求A的平方+B的平方的最值

用拉格朗日乘数法,当a=b=±√(19/3)时a^2+b^2有最小值38/3
当a=-b=±√19时a^2+b^2有最大值38

解：a^2+ab+b^2=19,
a^2+b^2>>2ab，所以只要求出a*b的最值就可以了。
a^2+b^2+ab>>3ab,
ab<<19/3，根据不等式均值定理，当且仅当a=b=+_√19/3,有最小值38/3。