求动点P的轨迹方程

定比分点公式:如果A(X1,Y1),B(X2,Y2),C分线段AB的比例为是，那么C((X1+SX2)/(1+S),(Y1+SY2)/(1+S))
Q(4cosa,5sina),F(0,3),假设P(X,Y),所以X=(4cosa+2*0)/1+2=4cosa/3,Y=(5sina+2*3)/(1+2)=5sina/3+2,反解,得到sina=3(y-2)/5,cosa=3x/4
(sina)^2+(cosa)^2=1
[3(y-2)/5]^2+(3x/4)^2=1,9(y-2)^2/25+9x^2/16=1,完成

椭圆标准方程为：x^2/16+y^2/25=1，焦点在y轴，F坐标为(0,3)
设P点坐标为(x,y)，Q点坐标为(x',y')
点P分QF所成的比为2,

如果PF=2FQ，则：
x=2(x'-x)，得：x'=(3x)/2
y-3=2(y'-y)，得：y'=(3y-3)/2
Q在椭圆上，代入得：
{(3x)/2}^2/16+{(3y-3)/2}^2/25=1
化简得：9x^2/64+9(y-3)^2/100=1

如果2PF=FQ，则：
2x=x'-x，得：x'=3x
2(y-3)=y'-y，得：y'=3y-6
Q在椭圆上，代入得：
(3x)^2/16+(3y-6)^2/25=1
化简得：9x^2/16+9(y-2)^2/25=1

解： 如果2PF=FQ
设Q（x,y)，则P为(x/3,(y+3)/3)

另令P为（A,B)

则A=x/3，B=(y+3)/3
得到3A=x，3B-3=y
将用A,B表示的x,y带入椭圆方程得到
9A²/16+(9B²-18B+9)/25=1

接下来把A用X代替,B用Y代替,化简一下即可
如果PF=2FQ，则：
x=2(x'-x)，得：x'=(3x)/