点A、B、C依次为直线l上的三个定点，动点P恒满足∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹方程

设
AB=2m
BC=2n
则因PB为角APC的平分线
有PA/PC=AB/AC=m/n
另一方面，可以将AC作为x轴
AC中点设为原点
则A(-m-n,0)，C(m+n,0)
设P(x,y)
由两点间距离公式有
(PA/PC)^2=[(x+m+n)^2+y^2]/[(x-m-n)^2+y^2]
而(PA/PC)^2=m^2/n^2
故两式联立化简得
(m^2-n^2)x^2+(m^2-n^2)y^2-2(m+n)(m^2+n^2)x+(m+n)^2(m^2-n^2)=0……（1）
当m=n（显然m=AB不等于0）时化为
(8m^3)x=0
即x=0（即P的轨迹为y轴）
当m不等于n时，
（1）约去(m^2-n^2)整理得
[x-(m^2+n^2)/(m-n)]^2+y^2=[2mn/(m-n)]^2
表示一个圆

以AC所在直线为x轴，B为原点，建立直角坐标系，假设A(-a, 0), C(c, 0)，设动点P(x, y)，
由角平分线定理可得PA/PB=AB/BC=a/c，
∴(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．
当a=c时，x=0，即y轴除去点(0, 0)；
当a≠c时，x2+y2-[2ac/(a-c)]x=0,所以.....
[此处为圆的方程式，不能编辑，无法写出来，口述如下：圆心坐标为(ac/(a-c),0)半径为ac/(a-c)]，除去点(0, 0)和( 2ac/(a-c), 0).