由数列1，1+2+1，1+2+3+2+1···前4项的值，推测第n项的值1+2+3+···+[n-1]+n+{n-1···+3+2+1

这个很简单：
前n项自然数之和应该是知道的哦：a(n)=(n+1)n/2
你题目的意思就是相当于前n项自然数之和与前n-1项自然数之和相加

所以：

a(n)+a(n-1) = [(n+1)n/2]+[n(n-1)/2]=(n+n^2+n^2-n)/2=n^2

最后等于1，你这到题须要钱别才会帮你的

1+2+3+···+[n-1]+n+〔n-1〕···+3+2+1
＝(1＋n)*n/2+[1+(n-1)]*(n-1)/2
=n^2

n^2