相似三角形难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:21:09
在三角形ABC中，AB=AC=5，tanB=3/4，点D是BC上一动点（不与B，C重合），DE平行AC，交AB于E，DF垂直AC，垂足为F，连接EF。设BD=X，三角形DEF面积为Y
（1）：求BC长
（2）：求出Y与X的函数关系式
（3）：是否存在这样的点D，使点D，E，F为顶点的三角形与三角形DFC相似？如果存在，求BD长，如不存在，说明理由。

要过程，做的好的追++

1)tanB=3/4,cosB=4/5
BC=2*AB*cosB=8
2)
BD=X,DC=8-X
DE=BD*AC/BC=5X/8
DF=DC*sinB=(8-X)3/5
S三角形DEF,
Y=1/2*DE*DF
=（24X-3X^2)/16
Y=（24X-3X^2)/16,0<X<8
3)
相似
a）DE/DF=DF/FC
(5x/8)*4(8-x)/5=[(24-3x)/5]^2
x=144/43<8符合要求
b）
或DE/DF=FC/DF即DE=FC
5x/8=4(8-x)/5
x=-256/7不符合要求
所以：
存在，BD=144/43