若直线y=x+3与二次函数y=-x^2-2x+3的图象交于A,B两点,求以A,B及原点O为顶点的三角形的面积?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 00:42:03
楼上的回答不是常规解法,联立求解只有在x,y都是整数的时候比较方便,如果xy都是带根号的解就比较麻烦了,下面给出常规解法:
设A点坐标x1,y1;B点坐标x2,y2
由于AB都在直线y=x+3上,则AB与x轴的交点D为当y=0时,x=-3,即点D:(-3,0)
SABO=1/2*|OD|*|y1-y2|=1/2*3*|x1-x2|
直线和二次函数联立得:-xx-2x+3=x+3即xx+3x=0
x1+x2=-3;x1x2=0
(x1-x2)(x1-x2)=(x1+x2)(x1+x2)-4x1x2=-3*-3-4*0=9
则|x1-x2|=3
SABO=1/2*3*3=4.5
这种做法不需要求x1x2的值,只需要知道x1+x2和x1x2的值即可,属于通用做法
解:由题意:
联立y=x+3
y=-x^2-2x+3
得
x=0 y=3
x=-3 y=0
所以A(0,3)在y轴上,B(-3,0)在x轴上
所以以A,B及原点O为顶点的三角形为直角三角形
两直角边长分别为3,3
所以面积s=3×3/2=4.5
解:根据题意得:
-x²-2x+3=x+3
化简得:x(x+3)=0
∴x=0或x=-3
当x=0时,y=3
当x=-3时,y=0
∴面积:3×3÷2=4.5
cdcdcdc
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