UC知道谁帮我解一下这个大学线性代数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 02:25:12
已知方程组
A+aB+C+D=2
2A+B+bC+D=4
2A+2B+3C+cD=1
与
A+B+C+D=1
-B+2C-D=2
C+2D=-1
这两个方程组同解，试确定a，b，c的值。
答案说在第二个方程组中求一组特解，然后带入第一组。
于是我求出一个特结为（A,B,C,D)=（12，-9，-3，1），代入第一个方程，得a=8/9，b=4，c=4。
但是如果我取（A,B,C,D）=（0，1，1，-1）的话，代入第一个方程，却得出a=2,b=4,c=4。
两次计算的答案是不同的，而标准答案是第二个，即a=2,b=4,c=4。请问我第一种取值方法错在哪？
是不是我只带入了特解,没带入齐次方程的通解.我第一种解法特解相同但通解不同,所以才会这样?
那怎么做呢?只能把两个方程组的阶梯矩阵求出来么?
A+aB+C+D=2
2A+B+bC+D=4
2A+2B+3C+cD=1
与
A+B+C+D=1
-B+2C-D=2
C+2D=-1
这两个方程组同解，试确定a，b，c的值。
答案说在第二个方程组中求一组特解，然后带入第一组。
于是我求出一个特结为（A,B,C,D)=（12，-9，-3，1），代入第一个方程，得a=8/9，b=4，c=4。
但是如果我取（A,B,C,D）=（0，1，1，-1）的话，代入第一个方程，却得出a=2,b=4,c=4。
两次计算的答案是不同的，而标准答案是第二个，即a=2,b=4,c=4。请问我第一种取值方法错在哪？
是不是我只带入了特解,没带入齐次方程的通解.我第一种解法特解相同但通解不同,所以才会这样?
那怎么做呢?只能把两个方程组的阶梯矩阵求出来么?
答案错了，你和答案犯的错一样，就是太相信题目了。这样的a，b，c是不存在的。
你们的做法本身是对的，但是因为只取了必要条件，所以做完之后要带回去检验，否则遇到这种题目出错的你们也就跟着错了。
针对你的补充：
对的，只带了特解，不能保证通解相同，因为必要条件不一定充分。答案的毛病同样。
那么再补充一下：
基本方法是对的，只要代特解，然后检验。检验的方法是，第二个方程的秩是3，所以第一个方程的秩也要是3，并且在解集里面代2个线性无关的特解。（因为解集是一维流形）
现在你只要检验一下，两组特解不能同时满足，所以两个方程不可能同解。
你用代数的思想得到两个答案，但是你也要画图看哈，第二个答案组成的图是存在的
第一个答案组成的图是不存在的。