三条异面直线

http://www.vsedu.com/educa/unvisity/zxxzt/200710zt/xf/gz/sx/37.htm

三条直线相互异面的问题

例3. 三条直线a、b、c两两异面，作直线l与三条直线都相交，则直线l可以作多少条？

解：构造长方体如图3所示，取直线AB为a，DD’为b，C’E为c，其中E为BC的中点，则a、b、c两两异面，由于直线DE与AB相交，故DE与三异面直线同时相交。过AB作平面交DD’、CC’、EC’分别于F、G、H，当G与C’不重合时，直线FH必与AB相交，即FH与三异面直线同时相交，又过AB作满足条件的平面有无数个，故与三异面直线同时相交的直线有无数条。

http://www.vsedu.com/educa/unvisity/zxxzt/200710zt/xf/gz/sx/37.files/image039.jpg

假设三条直线分别为a、b、c，
在a在取一点A，使得A和b所在的平面和c平行
我们可以知道这样的点，有且只有一个
在a上取一点A1，不与A重合，则A1和b所在的平面肯定可以和C相交，假设交点为C1
则A1C1肯定和b有个交点
所以A1B1C1是三条异面直线a、b、c的相交线
由于A1是不确定的点，所以A1B1C1这样的相交线有无数条

我没想通！