数学题 直线

解：设过点Q、P（6，4）两点的直线方程为：y=kx+b，由已知条件，得
4=6k+b
b=4-6k
由y=kx+b，令y=0,得x=-b/k=(6k-4)/k>0，x即等于PQ、OQ和X轴正向围成的三角形面积的底边长
解下方程组：
y=kx+b
y=4x
x=b/(4-k)=(4-6k)/(4-k)>0
y=4*(4-6k)/(4-k)>0，y即等于PQ、OQ和X轴正向围成的三角形面积的底边长x=-b/k=(6k-4)/k的高
Q点坐标为：[(4-6k)/(4-k),4*(4-6k)/(4-k)]
设PQ、OQ和X轴正向围成的三角形面积=S，则
S=(1/2)*[(6k-4)/k]*4*(4-6k)/(4-k)
(72-S)K^2+(4S-96)K+32=0......(1)
上方程未知数为K的判别式△≥0,即
△=（4s-96)^2-4*（72-s）*32≥0
S*(S-40)≥0
S>0
S≥40
S最小值=40
检验：把S=40代入(1),得k=-1
Q点坐标为：[(4-6k)/(4-k),4*(4-6k)/(4-k)]
即Q(2,8)
底边长x=(6k-4)/k=10
符合已知条件.
答：直线PQ、OQ和X轴正向围成的三角形面积的最小值=40