求助两道关于阶乘的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:04:01
1.（n+1)！-n!=n^2(n-1)!

2.{(n+1)!/k!}-{n!/(k-1)!}=(n-k+1)n!/k!
k小于等于n

！表示阶乘

1. (n+1)!-n! = (n+1)*n*(n-1)! - n*(n-1)! = (n^2 + n -n)*(n-1)! = n^2*(n-1)!
2. {(n+1)!/k!}-{n!/(k-1)!}=(n-k+1)n!/k! = (n+1)*n!/k! - k*n!/k! = (n+1-k)*n!/k!

这个貌似直接算出来了
1.(n+1)!-n!=(n+1)n!-n!=(n+1-1)n!=n*n!=n^2*(n-1)!
2.{(n+1)!/k!}-{n!/(k-1)!}={(n+1)!/k!-k*n!/[k*(k-1)!]}
=[(n+1)!-k*n!]/k!=(n-k+1)n!/k!

（n+1)！-n!=n(n+1)(n-1)!-n(n-1)!=n^2(n-1)!
.{(n+1)!/k!}-{n!/(k-1)!}=((n+1)!-kn!)/k!=(n-k+1)n!/k!