问一题等差数列题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:52:00
若关于x的方程 X的平方-X+a＝0和 x的平方-x+b＝0 （a不等于b）的四个根可组成首项为1/4的等差数列，则a+b＝？
要一些说明，不要只写一答案！！！

x1+x2=1;x1*x2=a
x3+x4=1;x3*x4=b；x1+x2=x3+x4
假设x1<x2,x3<x4，a<b
则x1,x3,x4,x2成等差数列
x1=1/4,x2=3/4,x3=5/12,x4=7/12
a+b=31/72

a+b=x1x2+x3x4
x1+x2=1
x3+x4=1
x1+x2+x3+x4=2
所以 4*1/4+6d=2
d=1/6
所以四个根为 1/4 5/12 7/12 3/4
1/4+3/4=1 5/12+7/12=1
a+b=3/16+35/144=62/144=31/72