一道等差数列的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 21:25:42
在公差为非零实数的等差数列｛an｝中，若a1（1为小）、a2是方程x2（平方）-a3（3为小）x+a4（4为小）=0的两根，则数列｛an｝的通项公式
an（n为小）=？
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由韦达定理
a1+a2=a3
所以2a1+d=a1+2d
所以a1=d
又a1*a2=a4
a1(a1+d)=a1+3d
把a1=d代入
2d^2=4d
因为d不等于0
所以d=2所以a1=2
an=2+2*(n-1)=2n

解答如下：
设公差为d,
a2=a1+d
a3=a1+2d
a4=a1+3d
由题意得：
a1+a2=a3
a1*a2=a4
带入：
a1+(a1+d)=a1+2d……（1）
a1*(a1+d)=a1+3d……（2）

由第一式得：a1=d带入第二式
解之得：a1=0(舍去)
或者:a1=2
故d=2
an=2n

由题意就有a1+a2=a3,a1*a2=a4.{an}为等差数列有a1+a3=2a2,联合起来可以有3a2-a3=a3,a2=(2/3)a3.
所以d=a3-a2=(a2)/2.所以a2*(a2-a2/2)=a2+a2.求得a2=4.即an=2+2(n-1)=2n.