问一道等差数列的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 05:26:33

已知等差数列{an}共有n项，前3项的和为72，末3项的和为108，所有n项的和为1050，求项数n?

A1+A2+A3=72
A(n-2)+A(n-1)+An=108
两式相加可得：
3（A1+An）＝72+108＝180
则 A1+An＝60
根据等差公式：项数和＝（首项+尾项）*项数/2
可得： n（A1+An）/2＝1050
又因 A1+An＝60 代入
得n＝35

由题有：
A1+A2+A3=72
A(n-2)+A(n-1)+An=108
两式相加
3（A1+An）＝72+108＝180
即A1+An＝60
Sn＝n（A1+An）/2＝1050
所以n＝35

a1+a2+a3=72,a2=72/3,a2=24.
an+a(n-1)+a(n-2)=108,a(n-1)=108/3,a(n-1)=36.
a1+an=a2+a(n-1)=24+36=60.
n=2S/(a1+an)=2*1050/60=2100/60=35