一个长方形内有一圆,请你用一条直线同时将圆与长方形的周长二等分

把长方形对角线的交点和圆心连起来就可以了

过圆心作一条与长方形的长边成45度角的直线(只要圆的位置不使这条直线直接与长方形的宽度线相交即可），该直线即为所求。

证明：因该直线与长方形的上下两交点之间的线段相等。
延长所作直线，分别与长方形的两宽度线相交，得两个全等的等腰直角三角形。故该直线与长边的交点至长方形端点之间距离也相等。因此，分割线左右两边的长方形的长边相对，宽度相等，即长方形分割后的两部分周长相等；而过圆心的直径必分圆为两相等部分，当然，两部分周长相等。

你只要在纸上画一下，就清楚了。

分割线过圆心 ，然后再等分长方形就可以了