正方形ABCD的边长为8

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 09:28:34
正方形ABCD的边长为8，一个圆通过A点和D点，并与边BC相切，则圆的半径是多少？

设圆的圆心为O,与BC边的切点为E,圆O的半径为r，可知AD为圆的弦，过O点作OF垂直于AD，交AD于点F，可知OF为AD的垂直平分线，连结OD，OE，由于OE垂直于BC，所以O、E、F在同一直线上，OE=OD=r，可以列出一下方程了，r+OF=8，r^2-OF^2=16(16是DF的平方，AD的一半),代掉OF，得r^2-(8-r)^2=16,算得r=5，所以圆的半径为5

设切点为E，连接AE,DE。
弦切角DEC=弧DE对应圆周角DAE
又正方形ABCD可知，AD‖BC，∴内错角DEC=内错角ADE
∴角ADE=角DAE，即△AED为等腰三角形，其中AE=DE.
∴过E点做AD的垂线交AD于F，交弧AD于G，则F为AD中点，即EF垂直平分AD，也就是说EG为圆的直径。
连接GD，则角GDE=90°=角DFE；角DEF=角GED；
∴△DEF∽△GED，即EG/DE=DE/EF，即EG=DE²/EF
已知AB=BC=CD=DA=8，易知E也为BC中点，即DF==EC=4,又EF=DC=8
DE²=DE²+DC²=16+64=80
∴EG=80/8=10.即圆的直径为10
即圆的半径为4.

楼上的显然理解错题意了！

用勾股定理！
过圆心O作AB的垂线交于E，则
AE^2+EO^2=AO^2

设圆的半径是x，则
(8-x)^2+4^2=x^2
解方程即可！

4撒，只可能是4了，题目什么也没给你，你只能认为通过AD的那个线段为直径了，所以为4啦
也许吧，现在楼顶的，我就是个方程看不懂啊，唉人笨了