两角和与差的余弦是怎么推出来的啊?

高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式，只给了课后的练习题，要你证明这些公式

证明是简单的，只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[（cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]

其他的也是相同的证明方法：
cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)
=2[sinθ/2cosφ/2+cosθ/2sinφ/2][cosθ/2cosφ/2+
sinφ/2sinθ/2]
=2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2
=sinθ+sinφ

其他的也是相同方法证明：
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)

不难看出和差化积是积化和差公式推出来的。

貌似是用向量的数量积推导的...

根据三角性推出来的
我们知道，位移是既有大小又有方向的量．事实上，现实世界中，这种量是很多的，如力、速度、加速度等．我们把既有大小又有方向的量叫做向量．亦称矢量.

是根据差的余弦推导出来的