在三角形ABC中,AB=AC,BC的中点为D.画图做一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上EF与BC平行吗

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 18:30:17
在三角形ABC中,AB=AC,BC的中点为D.画图做一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上EF与BC平行吗
要过程哈谢谢

解:
⑴见图
作法:在三角形ABC内部作∠BDE=∠CDF=60度,角的两边分别交AB、AC于E、F,连接EF
则三角形DEF就是所要求作的等边三角形
⑵平行。理由:
因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为D是BC中点
所以BD=CD
因为∠BDE=∠CDF=60度
所以△BDE≌△CDF(ASA),∠EDF=60度
所以DE=DF
所以三角形DEF是等边三角形
所以∠BDE=∠DEF=60度
所以EF//BC
⑶可能。∠A=120度
证明要点:
因为EF与BC不平行,
所以AE≠AF,不妨设AE>AF
过F作FG//BC,交AB于G,连接DG
容易证明△BDG≌△CDF
所以DG=DF=DE,∠BGD=∠CFD
由DE=DG得∠DEG=∠DGE
所以∠DEG=∠CFD
所以A、E、D、F四点共圆
所以∠A+∠EDF=180度
所以∠A=120度
参考资料:http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/d4a21dfb63efe019a9d31160.html

平行。

不一定啊!